Identifique e esboce a curva dada pela equação.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da curva
O conteúdo é identificação de cônicas por meio de “completar quadrados” para revelar a forma canônica (aqui deverá sair uma elipse).
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos o quadrado em cada grupo:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Simplificando constantes
, fica
Dividindo por
:
Passo 4
Essa é a forma canônica de uma elipse centrada em
. Os semi-eixos são
Os vértices estão em
e os co-vértices em
.
Passo 5
Para esboçar, marque no plano o centro
, depois suba e desça
para os vértices e vá à direita e à esquerda
para os co-vértices, e trace suavemente a curva fechada que passa por esses quatro pontos.
Resposta
A curva é uma elipse de equação canônica
com centro em
, semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.