Considere a cônica
com
. Seja
. A transformação linear
, dada por
corresponde com uma rotação de ângulo
entre os sistemas
e
.
Substituindo os valores de
e
na cônica acima, a cônica terá a forma
Determine
.
Substituindo os valores de
Passo 1
O enunciado dá a cônica
com
, e define a rotação
Queremos substituir essas expressões e achar o coeficiente
de
na forma
Passo 2
Vamos focar só na parte quadrática
e substituir
pelas expressões em
e
.
Passo 3
Usando
temos:
Passo 4
Agora formamos
e coletamos o termo em
. De cada parte vem:
- de
: coeficiente , - de
: coeficiente , - de
: coeficiente .
Somando,