Para as parábolas abaixo, determine a forma padrão da equação, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede a forma padrão (ou canônica), o vértice, o foco, a diretriz e o eixo. Vamos usar o método de completar o quadrado para escrever na forma
identificar
e o parâmetro
, e daí obter foco, diretriz e eixo.
Passo 2
Completo o quadrado em
no termo do lado direito de
:
Assim a forma vértice é
que também posso reescrever como
Comparando com
, vemos
,
e
.
Passo 3
Calculamos
a partir de
:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 4
Com
,
e
:
- Vértice:
- Foco: está a distância
acima do vértice, ou seja
- Diretriz: reta horizontal a distância
abaixo do vértice,
- Eixo de simetria: reta vertical que passa pelo vértice,
Resposta
Forma padrão:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo:
Vértice:
Foco:
Diretriz:
Eixo: