Considere o conjunto
, mostre que um deles é combinação linear dos outros dois (ou seja
é LD ), sabendo que:
onde
e
são vetores quaisquer.
onde
Passo 1
O enunciado dá
e pede para mostrar que
é linearmente dependente, isto é, que um dos vetores é combinação linear dos outros dois.
Passo 2
Vamos tentar encontrar escalares
, nem todos zero, tais que
Uma escolha simples é definir
,
e
e verificar se funciona.
Passo 3
Substituindo as expressões de
em
obtemos
Passo 4
Agrupando em
, temos
Logo
que é uma combinação linear não trivial.
Resposta
Da relação
segue
isto é,
é combinação linear de
e
, mostrando que
é linearmente dependente.