Considere o conjunto
, mostre que um deles é combinação linear dos outros dois (ou seja
é LD ), sabendo que:
onde
e
são vetores quaisquer.
onde
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é linearmente dependente, ou seja, que um dos vetores pode ser escrito como combinação linear dos outros dois. Os vetores dados são
onde
são vetores “quaisquer”.
Passo 2
Para provar dependência, vamos tentar escrever
como combinação linear de
e
. Ou seja, procuramos escalares
e
tais que
Passo 3
Substituindo
e
na combinação e agrupando em
, temos
Queremos isso igual a
.
Passo 4
Igualando coeficientes de
Da primeira equação . Conferindo na segunda:
, ok.
Passo 5
Achamos
e
. Portanto
ou seja,
é combinação linear de
e
. Logo o conjunto é linearmente dependente.