Considere o conjunto das cadeias binárias de comprimento 8 (cada caractere é 0 ou 1).
Quantas começam com 111?

Passo 1

O enunciado pede para contar o número de cadeias binárias de comprimento \,8\, que começam com o prefixo \,111\,. Este é um problema de contagem de cadeias binárias, onde usamos o princípio multiplicativo (regra do produto) para quantificar as possibilidades.

Passo 2

Como as três primeiras posições estão fixas em \,111\,, elas têm exatamente \,1\, configuração. As restantes \,8 - 3 = 5\, posições podem ser preenchidas livremente com \,0\, ou \,1\,, dando \,2\, possibilidades para cada. Pelo princípio multiplicativo, o total de cadeias é
1 \times 2^{5} \;=\; 2^{5}.

Passo 3

Calculamos
2^{5} = 32.

Resposta

32

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