Considere o conjunto das cadeias binárias de comprimento 8 (cada caractere é 0 ou 1).
Quantas contêm exatamente sete caracteres iguais a 1 ?
Quantas contêm exatamente sete caracteres iguais a 1 ?
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias binárias de comprimento 8 que têm exatamente sete ocorrências de 1. O conteúdo envolvido é contagem de combinações: vamos escolher em quais posições, dentre as 8, colocamos os sete 1.
Passo 2
Para cada cadeia com sete 1, basta escolher quais 7 posições (de um total de 8) receberão o dígito 1; o dígito 0 ficará na posição restante. O número de maneiras de escolher 7 elementos entre 8 é dado pelo coeficiente binomial
.
Passo 3
Calculando o coeficiente binomial:
Resposta
O número de cadeias é 8.