Considere o conjunto das cadeias binárias de comprimento 8 (cada caractere é 0 ou 1).
Quantas contêm exatamente sete caracteres iguais a 1 ?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias binárias de comprimento 8 que têm exatamente sete ocorrências de 1. O conteúdo envolvido é contagem de combinações: vamos escolher em quais posições, dentre as 8, colocamos os sete 1.

Passo 2

Para cada cadeia com sete 1, basta escolher quais 7 posições (de um total de 8) receberão o dígito 1; o dígito 0 ficará na posição restante. O número de maneiras de escolher 7 elementos entre 8 é dado pelo coeficiente binomial \binom{8}{7}.

Passo 3

Calculando o coeficiente binomial:
\binom{8}{7} = \frac{8!}{7!(8-7)!} = \frac{8!}{7!\,1!} = \frac{8\times7!}{7!\times1} =8.

Resposta

O número de cadeias é 8.

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