Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos
, que lugar ocupa o número 68412 ?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a posição do número 68412 quando listamos, em ordem crescente, todas as permutações dos dígitos 1, 2, 4, 6, 8. O conteúdo necessário envolve permutações e o método de rank lexicográfico, que usa fatoriais para contar quantas sequências menores aparecem antes.
Passo 2
A ideia do rank lexicográfico é, para cada posição do número, contar quantos dígitos menores que o atual ainda estão disponíveis, multiplicar esse número pelo fatorial da quantidade de posições restantes e acumular essa contagem. No final, somamos 1 para obter a posição.
Passo 3
Posição 1 (dígito 6):
Dígitos disponíveis = .
Menores que 6: , total de 3.
Contribuição = .
Dígitos disponíveis =
Menores que 6:
Contribuição =
Passo 4
Posição 2 (dígito 8):
Dígitos restantes = .
Menores que 8: , total de 3.
Contribuição = .
Dígitos restantes =
Menores que 8:
Contribuição =
Passo 5
Posição 3 (dígito 4):
Dígitos restantes = .
Menores que 4: , total de 2.
Contribuição = .
Dígitos restantes =
Menores que 4:
Contribuição =
Passo 6
Posição 4 (dígito 1):
Dígitos restantes = .
Menores que 1: nenhum, total de 0.
Contribuição = .
Dígitos restantes =
Menores que 1: nenhum, total de 0.
Contribuição =
Passo 7
Posição 5 (dígito 2):
Só resta o dígito 2, então não há contribuição adicional.
Só resta o dígito 2, então não há contribuição adicional.
Passo 8
Somando as contribuições:
A posição é essa soma mais 1:
Resposta
O número 68412 ocupa o 95.º lugar.