Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1,2,4,6,8, que lugar ocupa o número 68412 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a posição do número 68412 quando listamos, em ordem crescente, todas as permutações dos dígitos 1, 2, 4, 6, 8. O conteúdo necessário envolve permutações e o método de rank lexicográfico, que usa fatoriais para contar quantas sequências menores aparecem antes.

Passo 2

A ideia do rank lexicográfico é, para cada posição do número, contar quantos dígitos menores que o atual ainda estão disponíveis, multiplicar esse número pelo fatorial da quantidade de posições restantes e acumular essa contagem. No final, somamos 1 para obter a posição.

Passo 3

Posição 1 (dígito 6):
Dígitos disponíveis = \{1,2,4,6,8\}.
Menores que 6: \{1,2,4\}, total de 3.
Contribuição = 3 \times 4! = 3 \times 24 = 72.

Passo 4

Posição 2 (dígito 8):
Dígitos restantes = \{1,2,4,8\}.
Menores que 8: \{1,2,4\}, total de 3.
Contribuição = 3 \times 3! = 3 \times 6 = 18.

Passo 5

Posição 3 (dígito 4):
Dígitos restantes = \{1,2,4\}.
Menores que 4: \{1,2\}, total de 2.
Contribuição = 2 \times 2! = 2 \times 2 = 4.

Passo 6

Posição 4 (dígito 1):
Dígitos restantes = \{1,2\}.
Menores que 1: nenhum, total de 0.
Contribuição = 0 \times 1! = 0.

Passo 7

Posição 5 (dígito 2):
Só resta o dígito 2, então não há contribuição adicional.

Passo 8

Somando as contribuições:
72 + 18 + 4 + 0 = 94.
A posição é essa soma mais 1:
94 + 1 = 95.

Resposta

O número 68412 ocupa o 95.º lugar.

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