Considere o conjunto das cadeias binárias de comprimento 8 (cada caractere é 0 ou 1).
Quantas começam ou terminam com 0?

Passo 1

O enunciado pede o número de cadeias binárias de comprimento 8 que começam ou terminam com 0. Aqui usamos contagem por conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Seja A o conjunto de cadeias que começam com 0. Como o primeiro dígito está fixo em 0 e os outros 7 podem ser 0 ou 1 livremente,
\lvert A\rvert = 2^{7} = 128.

Passo 3

Seja B o conjunto de cadeias que terminam com 0. Analogamente, o último dígito está fixo em 0 e os outros 7 são livres, logo
\lvert B\rvert = 2^{7} = 128.

Passo 4

O conjunto A\cap B são as cadeias que começam e terminam com 0. Nesse caso, os dígitos 2 a 7 (total de 6 dígitos) são livres, dando
\lvert A\cap B\rvert = 2^{6} = 64.

Passo 5

Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de cadeias que começam ou terminam com 0 é
\lvert A\cup B\rvert = \lvert A\rvert + \lvert B\rvert - \lvert A\cap B\rvert = 128 + 128 - 64 = 192.

Resposta

192

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