Considere o conjunto das cadeias binárias de comprimento 8 (cada caractere é 0 ou 1).
Quantas começam ou terminam com 0?
Quantas começam ou terminam com 0?
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias binárias de comprimento 8 que começam ou terminam com 0. Aqui usamos contagem por conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Seja
o conjunto de cadeias que começam com 0. Como o primeiro dígito está fixo em 0 e os outros 7 podem ser 0 ou 1 livremente,
Passo 3
Seja
o conjunto de cadeias que terminam com 0. Analogamente, o último dígito está fixo em 0 e os outros 7 são livres, logo
Passo 4
O conjunto
são as cadeias que começam e terminam com 0. Nesse caso, os dígitos 2 a 7 (total de 6 dígitos) são livres, dando
Passo 5
Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de cadeias que começam ou terminam com 0 é
Resposta
192