Dois grupos de alunos das áreas de exatas e biológicas da UFSCar foram selecionados para uma prova classificatória para o Tusca daquele ano. As pontuações finais de cada aluno foram:
pontos da equipe dos curso de exatas
pontos da equipe dos curso de biológicas
Dados:
e
.
a) Defina as hipóteses para comparar o desempenho dos dois grupos de alunos com um teste unilateral.
b) Com um
, podemos afirmar que um dos dois grupos de alunos teve desempenho melhor?
(Dê a resposta interpretando adequadamente o resultado do teste.)
c) Determine o valor
aproximado para o teste.
a) Defina as hipóteses para comparar o desempenho dos dois grupos de alunos com um teste unilateral.
b) Com um
(Dê a resposta interpretando adequadamente o resultado do teste.)
c) Determine o valor
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes: uma de exatas com
e outra de biológicas com
. Queremos comparar as médias verdadeiras
e
usando um teste
unilateral. Os dados resumidos são
,
,
,
, graus de liberdade aproximados de Welch
e variância agrupada (caso de variâncias iguais)
.
Passo 2
Definimos a hipótese nula e alternativa de forma unilateral para verificar se o grupo de biológicas teve média maior que o de exatas. Em termos de
:
Isto equivale a testar
contra
.
Passo 3
Calculamos as médias amostrais e a estatística de teste pelo procedimento de Welch (variâncias diferentes):
O erro padrão da diferença é
Logo
Passo 4
Para
e
, o valor crítico unilátero é
Rejeitamos
se
. Como
rechçamos
e concluímos que o grupo de biológicas tem média significativamente maior.
Passo 5
O
-valor unilateral é
Resposta
a)
b)
Como está na região de rejeição
, rejeitamos
ao nível
. Logo, o grupo de biológicas teve desempenho (média) superior ao de exatas.
Como
c)
.