Quantas soluções inteiras não negativas têm a equação
?
Passo 1
O enunciado pede o número de soluções inteiras não negativas de
ou seja, quantas tuplas
com
satisfazem essa soma. O conteúdo aqui é combinatória, especificamente o método de “barras e estrelas” para distribuir
unidades em
variáveis.
Passo 2
Pelo método de barras e estrelas, distribuir
objetos idênticos em
caixas não vazias ou vazias tem número de soluções dado por
Aqui
(as “estrelas”) e
(as “caixas”
).
Passo 3
Substituindo na fórmula:
Resposta
São
soluções inteiras não negativas.