Determine se os eventos são dependentes ou independentes. Explique seu raciocínio.
(a) Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecionar uma rainha.
(b) Jogar um dado de seis faces e então jogá-lo uma segunda vez de modo que soma das duas jogadas seja cinco.
(c) Um pai com olhos castanhos e sua filha com olhos castanhos.
(a) Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecionar uma rainha.
(b) Jogar um dado de seis faces e então jogá-lo uma segunda vez de modo que soma das duas jogadas seja cinco.
(c) Um pai com olhos castanhos e sua filha com olhos castanhos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se certos eventos são dependentes ou independentes. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente sobre eventos que não se influenciam (independentes) e que se influenciam (dependentes). Vamos analisar cada item passo a passo.
Passo 2
Item (a): Selecionar um rei de um baralho normal, recolocá-lo e então selecionar uma rainha.
Primeiro, num baralho normal temos 52 cartas, com 4 reis e 4 rainhas. Quando a gente seleciona um rei e depois recoloca a carta no baralho, a situação volta ao normal para a segunda seleção. Ou seja, a primeira ação (selecionar um rei) não altera as chances da segunda ação (selecionar uma rainha), porque a carta foi recolocada.
Isso significa que a probabilidade de tirar uma rainha depois de ter tirado e recolocado um rei é a mesma que seria se nada tivesse acontecido na primeira seleção. Portanto, os dois eventos não se influenciam.
Passo 3
Item (b): Jogar um dado de seis faces e então jogá-lo uma segunda vez de modo que a soma das duas jogadas seja cinco.
Aqui, o que a gente quer é que a soma dos dois resultados seja cinco. Vamos pensar nas possibilidades:
- Se no primeiro lance sai 1, no segundo precisa sair 4.
- Se sai 2, no segundo precisa sair 3.
- Se sai 3, no segundo precisa sair 2.
- Se sai 4, no segundo precisa sair 1.
A probabilidade do segundo lance depende do que saiu no primeiro, porque só algumas combinações dão a soma de cinco. Então, o resultado do primeiro lançamento influencia as chances do segundo.
Isso mostra que os eventos estão ligados e, portanto, são dependentes.
Passo 4
Item (c): Um pai com olhos castanhos e sua filha com olhos castanhos.
Aqui, estamos falando de características genéticas. Os genes do pai influenciam diretamente as chances da filha ter olhos castanhos. Se o pai tem olhos castanhos, isso aumenta a probabilidade de que a filha também tenha olhos castanhos, dependendo dos genes da mãe.
Portanto, a característica do pai afeta a da filha, tornando os eventos dependentes.
Resposta
(a) Independentes.
(b) Dependentes.
(c) Dependentes.