Considere o conjunto e determine:
a) o espaço gerado por ;
b) o valor de para que pertença ao espaço gerado por .
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em ,
e pede (a) descrever o espaço gerado por e (b) achar tal que pertença a esse espaço.
Conteúdo: espaço gerado (span) de vetores em e condição de pertencimento (resolver combinação linear ou usar a equação cartesiana do plano).
Passo 2
Para (a) podemos dizer diretamente que
é um plano que passa pela origem em . Uma descrição paramétrica já vale como resposta, mas podemos também obter a forma cartesiana desse plano.
Passo 3
Na forma cartesiana, basta achar um vetor normal ao plano gerado por e . Calculamos o produto vetorial:
n = (12+2,, -(-4-1),,2-3) = (14,,5,,-1)
Logo a equação do plano é
14x + 5y - z = 0,
que descreve exatamente Span(alpha).
]
Passo 4
Para (b) exigimos que v=(5,k,11) satisfaça a equação do plano. Substituindo,