Encontre um conjunto de geradores para cada espaço abaixo:
e
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores (ou seja, um sistema de vetores que gere todo o espaço) para
Estamos trabalhando em espaço vetorial de matrizes, com as condições lineares
b=0 e
d=a+c .
Passo 2
Escrevemos a forma geral de uma matriz em
V . Pelas condições, qualquer
Min V é
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Passo 3
Separamos os parâmetros
a e
c . Note que
Isto mostra que todo elemento de
V é combinação linear dessas duas matrizes fixas.
Passo 4
Concluímos que
onde
Portanto
E1,E2 gera
V .
Resposta
Um conjunto de geradores para
V é