Encontre um conjunto de geradores para cada espaço abaixo:
V=[lla & b c & d] in M2 times 2 ; a+c=d e b=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores (ou seja, um sistema de vetores que gere todo o espaço) para
V = l,a & b c & dinM2times2m|a+c=d e b=0r
Estamos trabalhando em espaço vetorial de matrizes, com as condições lineares b=0 e d=a+c.

Passo 2

Escrevemos a forma geral de uma matriz em V. Pelas condições, qualquer Min V é
M=a & 0 c & d com d=a+c
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M=a & 0 c & a+c

Passo 3

Separamos os parâmetros a e c. Note que
a & 0 c & a+c = a1 & 0 0 & 1 + c0 & 0 1 & 1
Isto mostra que todo elemento de V é combinação linear dessas duas matrizes fixas.

Passo 4

Concluímos que
V = spanl;E1,;E2r,
onde
E1 = 1 & 0 0 & 1 e E2 = 0 & 0 1 & 1
Portanto E1,E2 gera V.

Resposta

Um conjunto de geradores para V é
, 1 & 0 0 & 1, ; 0 & 0 1 & 1

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