Determine, em cada caso, V cup W e V+W :
V=(x, x, x) ; x in R e W=(0,0, z) ; z in R

Passo 1

O enunciado pede para determinar, em , a união e a soma de
Vamos usar a definição de união de conjuntos e a definição de soma de subespaços:
– União: .
– Soma:

Passo 2

Para Vcup W, basta coletar todos os vetores que estão em pelo menos um dos dois conjuntos. Logo,
Vcup W=(x,x,x)mid xinR;cup;(0,0,z)mid zinR

Passo 3

Para V+W, pegamos um vetor genérico de V, digamos (x,x,x), e um de W, digamos (0,0,z), e somamos:
(x,x,x)+(0,0,z)=(x,x,x+z)
Como x e z percorrem todo R, escrevemos
V+W=(a,a,c)mid a,cinR,
ou seja, todos os vetores de R^3 cujas duas primeiras coordenadas são iguais.

Resposta

Vcup W=(x,x,x)mid xinRcup(0,0,z)mid zinR V+W=(a,a,c)mid a,cinR

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