Determine, em cada caso,
e
:
e
e
e
;
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar em
com as subespaços
ou seja, matrizes simétricas de diagonais iguais, e
ou seja, matrizes cujas linhas são idênticas. Precisamos achar
(união) e
(soma de subespaços).
Passo 2
Parametrizamos
. Se
as condições
e
dão
com
. Logo
Passo 3
Parametrizamos
. Se
as condições
e
dão
com
. Logo
Passo 4
A união é simplesmente todos os elementos que estão em
ou em
. Em forma explícita:
Passo 5
Para achar
, somamos
Se chamarmos essa soma de , temos
Dessas quatro equações eliminamos
e chegamos à condição
Ou seja,
é o subespaço formado por todas as matrizes cujos elementos satisfazem essa igualdade.