Determine, em cada caso, V cup W e V+W :
V=[ai j]2 times 2 ; a11=a22 e a12=a21 e W=[ai j]2 times 2 ; a11=a21 e a12=a22;

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar em M2times2(R) com as subespaços
V=l[aij],;;a11=a22,;a12=a21r,
ou seja, matrizes simétricas de diagonais iguais, e
W=l[aij],;;a11=a21,;a12=a22r,
ou seja, matrizes cujas linhas são idênticas. Precisamos achar Vcup W (união) e V+W (soma de subespaços).

Passo 2

Parametrizamos . Se
as condições e dão
com . Logo

Passo 3

Parametrizamos . Se
as condições e dão
com . Logo

Passo 4

A união é simplesmente todos os elementos que estão em ou em . Em forma explícita:

Passo 5

Para achar , somamos
Se chamarmos essa soma de , temos
Dessas quatro equações eliminamos e chegamos à condição
Ou seja, é o subespaço formado por todas as matrizes cujos elementos satisfazem essa igualdade.

Resposta


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