Considere
conjunto finito de números naturais
. Formando grupos de cinco números diferentes desse conjunto, indique o número de grupos em que a soma dos termos é par?
Passo 1
O enunciado pede: a partir do conjunto
(26 números), formar todos os grupos (subconjuntos) de 5 elementos diferentes e contar quantos desses grupos têm soma dos termos par. O conteúdo aqui é combinatória de paridade: a soma será par se, e somente se, escolhermos um número par de elementos ímpares.
Passo 2
Contamos quantos números pares e quantos ímpares há em
. Os pares são
, total de
, e os ímpares são
, também
.
Passo 3
Para que a soma de 5 números seja par, precisamos escolher
ímpares com
par, isto é
.
Caso : escolhemos 0 ímpares e 5 pares. O número de maneiras é
Caso
Passo 4
Caso
: escolhemos 2 ímpares e 3 pares. O número de maneiras é
Passo 5
Caso
: escolhemos 4 ímpares e 1 par. O número de maneiras é
Passo 6
Somando as três possibilidades, o total de subconjuntos de 5 elementos com soma par é