Qual a soma da quantidade de números pares e impares que podemos obter permutando os algarismos do número 11.379.986.278?

Passo 1

Estamos permutando todos os 11 dígitos de 11.379.986.278 (que são 1,1,3,7,9,9,8,6,2,7,8) e queremos a soma da quantidade de números pares e ímpares. O conteúdo envolve permutações com elementos repetidos e a regra de paridade de um número decimal (depende só do último dígito).

Passo 2

Como toda permutação termina em algum dígito par ou ímpar, a soma das quantidades de permutações pares e ímpares é exatamente o total de permutações possíveis usando todos os dígitos.

Passo 3

Para contar todas as permutações com dígitos repetidos usamos a fórmula:
n!prod mi!
onde n=11 é o total de dígitos e cada mi é a multiplicidade de um dígito repetido. Aqui as repetições são: dois 1s, dois 7s, dois 9s e dois 8s. Então
Total = 11!2!cdot2!cdot2!cdot2!
Calculando:
11! = 39,916,800
2!cdot2!cdot2!cdot2! = 16
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39,916,80016 = 2,494,800

Resposta

2.494.800

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