Determine a resposta correta para o limite
a. 1
b. Não existe o limite
c. 0
d. 3
e.
b. Não existe o limite
c. 0
d. 3
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar entender o que acontece com o numerador e o denominador à medida que
e
se aproximam de 0. O numerador é
e o denominador é
. Quando
e
vão para 0, tanto o numerador quanto o denominador tendem a 0, o que nos dá uma forma indeterminada
. Precisamos verificar se o limite existe ou não.
Passo 3
Para investigar se o limite existe, vamos calcular o limite ao longo de diferentes caminhos que levam
a
. Se obtivermos o mesmo valor para todos os caminhos, o limite provavelmente existe e é igual a esse valor. Se obtermos valores diferentes, o limite não existe.
Passo 4
Vamos começar com o caminho
. Substituindo na função:
Então, ao longo do caminho
, o limite é 0.
Passo 5
Agora, vamos tentar o caminho
. Substituindo na função:
Novamente, o limite é 0 ao longo do caminho
.
Passo 6
Vamos testar um caminho mais geral, onde
. Substituindo na função:
Para simplificar, vamos escolher
, então
. Substituindo:
À medida que
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 7
Como vimos, independentemente do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, o limite da função sempre tende a 0. Isso sugere que o limite geral é 0.
Resposta
c. 0