Considere o conjunto de funções:
onde
.
Passo 1
O enunciado apresenta o conjunto
e pede para mostrar a ortogonalidade das funções em
, isto é, provar
Para isso vamos usar identidade produto-para-soma e tratar os casos
e
.
Passo 2
Quando
, aplicamos a identidade
com
e
. Então
Passo 3
Cada integral do tipo
com
vale zero, pois
Logo para
mneq n toda a soma é zero.
Passo 4
Quando
m=n , reescrevemos
e integramos:
Passo 5
Combinando ambos os casos concluímos
ou seja