Considere o conjunto de funções:
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para
,
Isso envolve a ortogonalidade das funções trigonométricas em intervalos simétricos e o uso de paridade de funções.
Passo 2
Repare que
é uma função par (isto é,
) e
é uma função ímpar (isto é,
).
O produto de uma função par por uma função ímpar é ímpar.
Logo, a integranda
O produto de uma função par por uma função ímpar é ímpar.
Logo, a integranda
é ímpar, isto é,
. Pela propriedade de integrais de funções ímpares em intervalos simétricos, tem-se