Expresse a integral como uma integral equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^1 integraly^2^raizy f(x, y) d x d y

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
integral0^1integraly^2^raizyf(x,y),dx,dy
O conteúdo envolvido é interpretação de região no plano xy e troca da ordem de integração.

Passo 2

Vamos descrever a região de integração
R=l(x,y)mid 0<= y<=1,;y^2<= x<= raizyr
As fronteiras são as curvas x=y^2 e x=raizy, com y variando de 0 a 1.

Passo 3

Para inverter, em cada x fixo precisamos achar os y que satisfazem
y^2<= xLongrightarrow y<= raizx,
e
x<= raizyLongrightarrow y>= x^2
Logo, para um dado x, temos
x^2<= y<= raizx
O domínio de x é determinado pelos pontos de interseção das curvas, que ocorrem em x=0 e x=1. Assim 0<= x<=1.

Passo 4

Com isso a integral invertida fica
integral0^1integralx^2^raizxf(x,y),dy,dx

Resposta

integral0^1integralx^2^raizxf(x,y),dy,dx

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