Considere
. O conjunto
é LI em
?
Passo 1
O enunciado nos coloca em
, o espaço de polinômios de grau no máximo 2, e define
com
com
Queremos verificar se
é linearmente independente, usando a definição de independência linear em espaços vetoriais.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
Passo 3
Considere uma combinação linear nula:
Substituindo as expressões:
Passo 4
Igualando coeficientes de potências de
a zero, obtemos o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo em
dá
, logo
. Finalmente,
implica
, ou seja,
.
Resposta
Sim. Como a única solução é
, o conjunto
é linearmente independente em
.