Os elementos v1=(1,2) e v2=(3,6) do espaço vetorial R^2 são Linearmente Dependentes.
Verdadeiro ou falso? Demonstre

Passo 1

O enunciado pergunta se os vetores v1=(1,2) e v2=(3,6) em R^2 são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar a definição de dependência linear de dois vetores.

Passo 2

Por definição, dois vetores v1 e v2 são linearmente dependentes se existem escalares alpha e beta, não ambos zero, tais que
alpha,v1 + beta,v2 = 0

Passo 3

Note que
v2 = (3,6) = 3,(1,2) = 3,v1
Logo, basta escolher alpha=3 e beta=-1. De fato,
3,v1 - 1,v2 = 3,(1,2) - (3,6) = (3,6) - (3,6) = (0,0) = 0,
e alpha=3 e beta=-1 não são ambos zero.

Passo 4

Como encontramos uma combinação linear não trivial que zera os vetores, concluímos que v1 e v2 são linearmente dependentes.

Resposta

Verdadeiro.

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