Os elementos
e
do espaço vetorial
são Linearmente Dependentes.
Verdadeiro ou falso? Demonstre
Verdadeiro ou falso? Demonstre
Passo 1
O enunciado pergunta se os vetores
e
em
são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar a definição de dependência linear de dois vetores.
Passo 2
Por definição, dois vetores
e
são linearmente dependentes se existem escalares
e
, não ambos zero, tais que
Passo 3
Note que
Logo, basta escolher
e
. De fato,
e
e
não são ambos zero.
Passo 4
Como encontramos uma combinação linear não trivial que zera os vetores, concluímos que
e
são linearmente dependentes.
Resposta
Verdadeiro.