Considere o conjunto \mathrm{B}=\{\mathrm{v} 1, \mathrm{v} 2, \mathrm{v} 3\}, onde \mathrm{v}_{1}=(1,2,3), \mathrm{v}_{2}= (-5,1,1) e \mathrm{v}_{3}=(0,0,1).
Calcule a distância \mathrm{d}\left(\mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2}\right)=\left|\mathrm{v}_{1}-\mathrm{v}_{2}\right|

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \mathrm{v}_1=(1,2,3) e \mathrm{v}_2=(-5,1,1) em \mathbb{R}^3 e pede a distância euclidiana entre eles. Vamos usar a definição
d(\mathrm{v}_1,\mathrm{v}_2)=\|\mathrm{v}_1-\mathrm{v}_2\| =\sqrt{(v_{11}-v_{21})^2+(v_{12}-v_{22})^2+(v_{13}-v_{23})^2}.

Passo 2

Formamos o vetor diferença subtraindo coordenada a coordenada:
\mathrm{v}_1-\mathrm{v}_2 =(1-(-5),\,2-1,\,3-1) =(6,\,1,\,2).

Passo 3

Calculamos o quadrado da norma desse vetor:
\|\mathrm{v}_1-\mathrm{v}_2\|^2 =6^2+1^2+2^2 =36+1+4 =41.

Passo 4

Por fim, extraímos a raiz quadrada para obter a distância:
d(\mathrm{v}_1,\mathrm{v}_2)=\sqrt{41}.

Resposta

\sqrt{41}

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