Considere o conjunto
, onde
e
.
Verifique quais vetores de B , dois a dois, são ortogonais ou paralelos.
Verifique quais vetores de B , dois a dois, são ortogonais ou paralelos.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores
,
e
em
e pede para verificar, em cada par, se são ortogonais (quando o produto escalar é zero) ou paralelos (quando um é múltiplo escalar do outro). Vamos usar o produto interno para testar ortogonalidade e o critério de múltiplo escalar para testar paralelismo.
Passo 2
Calculamos os produtos escalares de cada par:
Passo 3
Como
, concluímos que
e
são ortogonais. Os outros produtos escalares (
e
) são diferentes de zero, logo
e
não são ortogonais, nem
e
.
Passo 4
Para testar paralelismo, verificamos se existe
tal que
.
- Entre
e : , logo não há que escale todas as componentes. - Entre
e : a primeira componente exigiria , impossível. - Entre
e : a primeira componente exigiria , impossível.
Portanto, nenhum par é paralelo.
Resposta
Apenas
e
são ortogonais; não há pares de vetores paralelos.