Considere o conjunto \mathrm{B}=\{\mathrm{v} 1, \mathrm{v} 2, \mathrm{v} 3\}, onde \mathrm{v}_{1}=(1,2,3), \mathrm{v}_{2}= (-5,1,1) e \mathrm{v}_{3}=(0,0,1).
Calcule o módulo (comprimento) de cada vetor de B.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto B=\{v_1,v_2,v_3\} com três vetores em \mathbb{R}^3 e pede para calcular o módulo (norma euclidiana) de cada um. Vamos usar a fórmula da norma em \mathbb{R}^3.

Passo 2

A norma de um vetor v=(x,y,z) em \mathbb{R}^3 é
\|v\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.

Passo 3

Para v_1=(1,2,3), aplicamos a fórmula:
\|v_1\| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}.

Passo 4

Para v_2=(-5,1,1), temos
\|v_2\| = \sqrt{(-5)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.

Passo 5

Para v_3=(0,0,1), calculamos
\|v_3\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1.

Resposta

\|v_1\| = \sqrt{14}
\|v_2\| = 3\sqrt{3}
\|v_3\| = 1

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