Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando o método da eliminação.
\left\{\begin{array}{lll}x+y & = & 5 \\\\ 3 x+3 y & = & 10\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} x + y = 5,\\\\ 3x + 3y = 10. \end{cases}
O conteúdo é resolução de sistemas por eliminação, onde vamos combinar as equações de modo a eliminar uma incógnita e verificar a consistência do sistema.

Passo 2

Escolhemos eliminar y. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 3, obtendo
3\,(x + y) = 3 \cdot 5
ou seja
3x + 3y = 15.

Passo 3

Agora subtraímos a segunda equação original da nova equação obtida:
(3x + 3y) - (3x + 3y) = 15 - 10
Isso leva a
0 = 5.

Passo 4

A igualdade \,0=5 é uma contradição, o que significa que não existe nenhum par (x,y) que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema não admite solução (é incompatível).

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