Considere o conjunto
A matriz
A=[ll3 & 1 5 & 6] pertence ao espaço gerado por
S ?
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
M2times2(R) (as matrizes
2times2 ) e o subconjunto
Queremos saber se a matriz
pertence ao subespaço gerado por
S , ou seja, se existem escalares
alpha,beta,gamma,de<a tais que
Passo 2
Vamos escrever explicitamente a combinação linear
Passo 3
Igualando entrada a entrada obtemos o sistema
Passo 4
Da última equação
alpha + beta + gamma = 6 somada a
de<a deve dar 5 (terceira linha), logo
Passo 5
Com
Somando essas duas equações vem .
Em seguida, de
temos
e de
(com
) vem
Resolvendo
e
obtemos
Passo 6
Encontramos
logo
e portanto
A pertence ao espaço gerado por
S .
Resposta
Sim. Uma combinação que gera
A é