Seja
.
?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para verificar se
está em
, ou seja, se existe combinação linear dos polinômios de
que resulte em
.
Passo 2
Vamos supor que existam escalares
tais que
Nosso objetivo é achar
,
e
.
Passo 3
Expandindo a combinação do lado esquerdo, obtemos
Comparando coeficientes com
, formamos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da primeira equaçãoc = -2 - a .
Da segundab = 7 + 2a .
Substituindo ema - b + c = -1 :
Da primeira equação
Da segunda
Substituindo em
Logo
c = -2 - (-4) = 2 e
b = 7 + 2(-4) = -1 .
Passo 5
Encontramos
(a,b,c)=(-4,-1,2) . Logo
e portanto
p(x)inGer(S) .
Resposta
Sim. Uma combinação possível é