Considere o conjunto T=llx & y z & t]2 times 2 / x, y, z, t in R e x neq 0.
Mostre que:
A multiplicação usual de matrizes não está bem definida em T.

Passo 1

O enunciado define
T = x & y z & t;midd<=|;x,y,z,tinR,;xneq 0
Queremos mostrar que a multiplicação usual de matrizes não está bem definida em T, ou seja, não é fechada em T.

Passo 2

Escolhemos duas matrizes A,Bin T. Por exemplo,
A = 1 & -1 [4pt]0 & 1, B = 1 & 1 [4pt]1 & 0
Ambas têm o elemento (1,1) igual a 1neq 0, logo A,Bin T.]

Passo 3

Calculamos o produto AB:
AB = 1 & -1 [4pt]0 & 1 1 & 1 [4pt]1 & 0 = 1cdot1 + (-1)cdot1 & 1cdot1 + (-1)cdot0 [6pt] 0cdot1 + 1cdot1 & 0cdot1 + 1cdot0 = 0 & 1 [4pt]1 & 0
Note que o elemento (1,1) de AB é 0, portanto ABnotin T.]

Passo 4

Concluímos que existem A,Bin T tais que ABnotin T. Logo, T não é fechado sob a multiplicação usual de matrizes.

Resposta

A multiplicação usual de matrizes não está bem definida em T, pois o produto de duas matrizes em T pode ter o elemento (1,1) igual a zero e, assim, não pertencer a T.

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