Explicite os elementos do conjunto M2(Omega), onde Omega=x in R / x^2=4.

Passo 1

O enunciado pede para explicitar todos os elementos de M2(Omega), onde
Omega = ,xinRmid x^2=4
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos e definição de espaço de matrizes sobre um subconjunto dos reais.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os elementos de Omega. A equação x^2=4 tem exatamente duas soluções em R, a saber
Omega = -2,,2

Passo 3

Por definição,
M2(Omega)
é o conjunto de todas as matrizes 2times2 cujas entradas pertencem a Omega. Isto é,
M2(Omega) =lA=(aij)i,j=1^2;|;aijinOmegar

Passo 4

Como Omega=-2,2, cada uma das quatro entradas de uma matriz em M2(Omega) pode ser escolhida entre -2 e 2. Logo, há 2^4=16 matrizes possíveis, todas da forma
A = a & b c & d ,
onde
a,;b,;c,;din-2,2

Resposta

M2(Omega) =l a & b c & d ;|; a,b,c,din-2,2 r

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