Considere o conjunto
munido da operação
definida por
.
Ache os simétricos (inversos) de 0,25 e
;
Ache os simétricos (inversos) de 0,25 e
Passo 1
O enunciado define em
uma operação
e pede o simétrico (inverso) de
e de
.
Aqui o conteúdo é teoria de grupos: primeiro achamos o elemento neutro em
e depois, para cada
, resolvemos
Aqui o conteúdo é teoria de grupos: primeiro achamos o elemento neutro
para encontrar
.
Passo 2
Vamos achar o elemento neutro
. Ele satisfaz
Isso é
Como
, tem-se
, logo a única solução é
Passo 3
Para achar o inverso de um elemento genérico
, chamemos-no de
e impomos
Isso equivale a
válido pois
.
Passo 4
No caso
, temos
Passo 5
No caso
, temos
Resposta
O inverso de
em
é
e o inverso de
é
.