Considere o conjunto G=Q--1 munido da operação * definida por x * y=x+y+x y.
Ache os simétricos (inversos) de 0,25 e -0,4;

Passo 1

O enunciado define em G=Qsetminus-1 uma operação
x*y = x + y + x,y
e pede o simétrico (inverso) de 0,25 e de -0,4.
Aqui o conteúdo é teoria de grupos: primeiro achamos o elemento neutro e em (G,*) e depois, para cada a, resolvemos
a * b = e
para encontrar b=a^-1.

Passo 2

Vamos achar o elemento neutro ein G. Ele satisfaz
e * x = x para todo xin G
Isso é
e + x + e,x = x
implies e + e,x = 0
implies e,(1 + x) = 0
Como xneq -1, tem-se 1+xneq0, logo a única solução é
e = 0

Passo 3

Para achar o inverso de um elemento genérico ain G, chamemos-no de b e impomos
a * b = 0
Isso equivale a
a + b + a,b = 0
implies b,(1 + a) = -a
implies b = -a1 + a,
válido pois aneq -1.

Passo 4

No caso a = 0,25, temos
b = -0,251 + 0,25 = -0,251,25 = -0,20

Passo 5

No caso a = -0,4, temos
b = --0,41 - 0,4 = 0,40,6 = 23

Resposta

O inverso de 0,25 em (G,*) é -0,20 e o inverso de -0,4 é tfrac23.

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