Se
é um grupo e
é seu elemento neutro, qual a tábua desse grupo?
Passo 1
O enunciado diz que
é um grupo de ordem 3 e que
é o elemento neutro. Precisamos montar a tábua de multiplicação de
usando os axiomas de grupo (fechamento, existência de neutro, existência de inversos e associatividade).
Passo 2
Como
é o neutro de
, obrigatoriamente para todo
vale
Passo 3
Resta definir
. Se tivéssemos
, então
teria ordem 2, mas em um grupo de ordem 3 não há elemento de ordem 2 (pelo teorema de Lagrange). Logo escolhemos
de modo que
tenha ordem 3.
Passo 4
Agora, como
e
deve ser o neutro
, obtemos
Resposta
A tábua de multiplicação de
é