Considere o conjunto
com as operações:
Exiba o elemento oposto de
com respeito a adição
.
Passo 1
O enunciado define em
a soma
e pede o elemento oposto de um vetor
relativamente a essa soma. Para isso, vamos primeiro encontrar o elemento neutro de
e depois o oposto genérico.
Passo 2
Buscamos o elemento neutro
tal que
Isso dá o sistema
Da primeira equação vem
e da segunda
. Logo o neutro é
Passo 3
Queremos agora
tal que
Isso implica
Portanto, o oposto de
é
Resposta
O elemento oposto de
em relação a
é
.