Considere o conjunto
com as operações:
Exiba o elemento neutro da adição em
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre encontrar o elemento neutro da adição no conjunto
com operações específicas de adição e multiplicação por escalar. Para isso, vamos precisar entender o que é um elemento neutro e como aplicá-lo nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um elemento neutro. Em uma operação de adição, o elemento neutro é aquele que, quando adicionado a qualquer outro elemento do conjunto, não altera esse outro elemento. Em termos matemáticos, se
é o elemento neutro, então para qualquer
:
Passo 3
Agora, vamos considerar a operação de adição definida no problema:
Queremos encontrar
tal que:
Passo 4
Vamos aplicar a operação de adição com o elemento neutro:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Resolvendo a primeira equação
:
Então, o primeiro componente do elemento neutro é 0.
Passo 6
Agora, resolvemos a segunda equação
:
Portanto, o segundo componente do elemento neutro é -3.
Resposta
O elemento neutro da adição em
é
.