Considere o conjunto
com as operações:
Verifique se
é subespaço de
com as operações
e
.
Passo 1
O enunciado define o espaço
com as operações
Queremos saber se
é subespaço de
. Para isso vamos: (i) encontrar o vetor zero de
, (ii) verificar que ele está em
, (iii) checar fechamento de
em relação a
e (iv) em relação a
.
Passo 2
Encontrar o vetor zero
de
exige
Pela definição de
temos
logo
e
. Assim
Passo 3
Verificamos que
satisfaz a condição
, logo
. Portanto
é não‐vazio e contém o vetor zero de
.
Passo 4
Fechamento em relação a
: tomemos
e
em
. Então
que também pertence a
.
Passo 5
Fechamento em relação a
: para
e
temos
que permanece em
.
Resposta
Sim.
é subespaço de
com as operações
e
.