Considere um conjunto de partículas com velocidades v que podem assumir os valores 2 m / s, 4 m / s, 6 m / s, com probabilidades 0,3,0,4 e 0,3, respectivamente. Calcule: A velocidade média lang<= vrang<=.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um conjunto de partículas que têm diferentes velocidades: 2 m/s, 4 m/s e 6 m/s. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer: 0,3 para 2 m/s, 0,4 para 4 m/s e 0,3 para 6 m/s. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média dessas partículas, ou seja, a velocidade que seria média considerando as probabilidades de cada valor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade média no contexto de probabilidades. Basicamente, a velocidade média é o valor esperado das velocidades das partículas, levando em conta as probabilidades de cada velocidade acontecer. Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses resultados.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula da média ponderada, que é:
lang<= v rang<= = sum (vi times pi)
Onde:
  • $ v_i $ é cada valor da velocidade,
  • $ p_i $ é a probabilidade de cada velocidade ocorrer,
  • $ \langle v \rangle $ é a velocidade média que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
lang<= v rang<= = (2 , m/s times 0,3) + (4 , m/s times 0,4) + (6 , m/s times 0,3)

Passo 5

Calculando cada termo:
2 , m/s times 0,3 = 0,6 , m/s
4 , m/s times 0,4 = 1,6 , m/s
6 , m/s times 0,3 = 1,8 , m/s

Passo 6

Agora, somamos todos esses resultados para obter a velocidade média:
0,6 , m/s + 1,6 , m/s + 1,8 , m/s = 4,0 , m/s

Resposta

A velocidade média lang<= v rang<= é 4,0 m/s.

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