Considere um conjunto de partículas com velocidades
que podem assumir os valores
, com probabilidades
e 0,3, respectivamente. Calcule: A velocidade média
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um conjunto de partículas que têm diferentes velocidades: 2 m/s, 4 m/s e 6 m/s. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer: 0,3 para 2 m/s, 0,4 para 4 m/s e 0,3 para 6 m/s. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade média dessas partículas, ou seja, a velocidade que seria média considerando as probabilidades de cada valor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a velocidade média no contexto de probabilidades. Basicamente, a velocidade média é o valor esperado das velocidades das partículas, levando em conta as probabilidades de cada velocidade acontecer. Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses resultados.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula da média ponderada, que é:
Onde:
- $ v_i $ é cada valor da velocidade,
- $ p_i $ é a probabilidade de cada velocidade ocorrer,
- $ \langle v \rangle $ é a velocidade média que queremos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Agora, somamos todos esses resultados para obter a velocidade média:
Resposta
A velocidade média
é 4,0 m/s.