Considere o conjunto
Verifique se
é um subespaço de
com operações de adição e multiplicação por escalar usuais.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é um subespaço de
com as operações usuais. Para isso, precisamos checar três propriedades:
- Não-vazio (contém o vetor zero),
- fechado sob adição,
- fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar que o vetor zero de
pertence a
. O vetor zero é
. Como
e
são reais, temos
Logo,
não é vazio.
Passo 3
Verificar fechamento sob adição. Tomemos
Então
Como
e
são reais,
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
Então
Como
e
são reais, temos
. Logo,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 5
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.