Mostre que:
O conjunto
é linearmente independente (LI) em
.
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto de dois vetores em
,
é linearmente independente. Para isso, vamos usar a definição:
e
são LI se a única combinação linear
ocorrer for para
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula, temos
Isso gera o sistema de equações:
Da primeira equação vem
.
Substituindo em obtém-se
.
A terceira equação fica
, consistente.
Substituindo em
A terceira equação
Como a única solução é
e
, concluímos que não há combinação não trivial que dê o vetor nulo.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente em
.