Considere o conjunto
formado pelos seguintes vetores:
Encontre as coordenadas de um vetor
em relação à base
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva um vetor genérico
como combinação linear dos vetores da base
.
Em outras palavras, queremos achar escalares tais que
Em outras palavras, queremos achar escalares
Esse é um problema de mudança de base, que reduz a resolver um sistema linear
por eliminação de Gauss.
Passo 2
Escrevendo
na forma de matriz aumentada, temos
onde as colunas da matriz são
e a coluna da direita é o vetor
.]
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss para triangularizar:
. Zeramos abaixo de
,:
Resultado parcial
Fica
obtendo a forma triangular superior
]
Passo 4
Agora fazemos substituição regressiva:
- Da última linha vem
- Na linha
temos - Na linha
vem - Finalmente da linha
Resposta
As coordenadas de
na base
são