Seja T: R^2 R^3 tal que T(1,-1)= (1,2,3), T(1,0)=(-1,1,0). Nessas condições, |T(0,-1)| é?
raiz5

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear T:R^2toR^3 e dá
T(1,-1)=(1,2,3), T(1,0)=(-1,1,0)
Queremos calcular llvert T(0,-1)rrvert. Para isso vamos usar a linearidade de T e escrever vetores da base canônica de R^2.

Passo 2

Seja e1=(1,0) e e2=(0,1). Já temos
T(e1)=T(1,0)=(-1,1,0)
Como (1,-1)=e1-e2, pela linearidade
T(e1-e2)=T(e1)-T(e2)=(1,2,3)
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T(e2)=T(e1)-(1,2,3)=(-1,1,0)-(1,2,3)=(-2,-1,-3)

Passo 3

Agora (0,-1)=-e2, então
T(0,-1)=T(-e2)=-,T(e2)=-(-2,-1,-3)=(2,1,3)

Passo 4

O comprimento de (2,1,3) no R^3 é
llvert(2,1,3)rrvert =raiz2^2+1^2+3^2 =raiz4+1+9 =raiz14

Resposta

raiz14

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