Sendo a matriz mudança de base [I]B^A= [lll0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1] e [nu]B=[c3 -2 0], qual vetor representa corretamente vA ?
(-2,1,0)

Passo 1

O enunciado dá a matriz mudança de base de B para A:
[I]B^A = 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1
e o vetor de coordenadas de v na base B:
[nu]B = 3 -2 0
Queremos encontrar as coordenadas de v na base A, ou seja [nu]A.

Passo 2

Para mudar coordenadas de B para A usamos a relação
[nu]A ;=; [I]B^A,[nu]B

Passo 3

Calculando o produto
[nu]A ;=; 0 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 3 -2 0 ,
temos componente a componente:
o primeiro é 0cdot3 + 1cdot(-2) + 0cdot0 = -2,
o segundo é 1cdot3 + 1cdot(-2) + 0cdot0 = 1,
o terceiro é 1cdot3 + 1cdot(-2) + 1cdot0 = 1.

Passo 4

Logo as coordenadas de v na base A são
[nu]A = (-2,,1,,1)

Resposta

(-2,,1,,1)

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