2 Considere o conjunto:
.
Prove que
.
Prove que
Passo 1
O enunciado define
e pede para provar que
.
O conteúdo que vamos usar é o Princípio de Indução em : mostrar a base (caso
) e o passo indutivo (de
para
).
O conteúdo que vamos usar é o Princípio de Indução em
Passo 2
Base da indução
:
e
Logo, a igualdade vale para
, isto é,
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para algum
valha
Então, para
temos
Portanto a fórmula vale também para
, ou seja,
.
Passo 4
Pelo Princípio de Indução, a propriedade
vale para todo
. Assim
contém todos os naturais, isto é,
.