Responda aos itens abaixo, resolvendo a EDO:
(.3 x \frac{d y}{d x}-3 y=x^{\frac{6}{3}} \operatorname{sen}(x)), pelo método do fator integrante \mu(x)=e^{\int P(x) d x}.
Item 1) Calcule o fator integrante \mu(x) e o avalie no ponto x=1.
Coloque sua resposta aqui: \mu(x=1)= \square e^-3

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO linear de 1ª ordem
\frac{dy}{dx}-3\,y=x^{\frac{6}{3}}\operatorname{sen}(x)=x^{2}\operatorname{sen}(x),
e pede o fator integrante \mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}, além de seu valor em x=1.

Passo 2

Colocamos a EDO no formato padrão
\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x).
Aqui temos P(x)=-3.

Passo 3

Calculamos o fator integrante
\mu(x) = e^{\int P(x)\,dx} = e^{\int -3\,dx} = e^{-3x}.

Passo 4

Agora avaliamos em x=1:
\mu(1)=e^{-3\cdot1}=e^{-3}.

Resposta

\mu(x=1)=e^{-3}.

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