Determine a solução das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo envolvido é o método do fator integrante para equações da forma
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
:
Assim identificamos
Passo 3
O fator integrante é
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada exata
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração. Finalmente, isolando
:
Resposta
A solução geral da equação é
com
constante arbitrária.