Seja
.
(a) Calcule:
(b) A reta
é uma assíntota vertical ao gráfico de
?
(a) Calcule:
Passo 1
O enunciado define a função
no domínio
e pede em (a) os limites laterais em
e em (b) verificar se
é assíntota vertical. Vamos usar que, se ao aproximar
de 1 a função tende a
ou
, isso caracteriza uma assíntota vertical.
Passo 2
Para calcular
, note que, quando
se aproxima de 1 pela esquerda, temos
e
muito pequeno. Então
é um número negativo com módulo pequeno, de modo que
Passo 3
Para calcular
, agora
e pequeno, logo
é positivo e tende a zero, levando a
Passo 4
Como as duas aproximações laterais de
em
divergem para infinito (um para
e outro para
), concluímos que a reta
é uma assíntota vertical ao gráfico de
.
Resposta
(a)
e
.
(b) Sim, é assíntota vertical.
(b) Sim,