Seja f(x)=1(x-1)^3, x in R-1.
(a) Calcule:
lim x 1^- f(x) e lim x 1^+ f(x)
(b) A reta x=1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f ?

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=1(x-1)^3
no domínio Rsetminus1 e pede em (a) os limites laterais em x=1 e em (b) verificar se x=1 é assíntota vertical. Vamos usar que, se ao aproximar x de 1 a função tende a +infty ou -infty, isso caracteriza uma assíntota vertical.

Passo 2

Para calcular
limxto1^-f(x), note que, quando x se aproxima de 1 pela esquerda, temos x-1<0 e |x-1| muito pequeno. Então (x-1)^3 é um número negativo com módulo pequeno, de modo que
limxto1^-1(x-1)^3=-infty

Passo 3

Para calcular
limxto1^+f(x), agora x-1>0 e pequeno, logo (x-1)^3 é positivo e tende a zero, levando a
limxto1^+1(x-1)^3=+infty

Passo 4

Como as duas aproximações laterais de f(x) em x=1 divergem para infinito (um para -infty e outro para +infty), concluímos que a reta x=1 é uma assíntota vertical ao gráfico de f.

Resposta

(a) limxto1^-f(x)=-infty e limxto1^+f(x)=+infty.
(b) Sim, x=1 é assíntota vertical.

Exercícios relacionados