Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi:
  • 23 gostariam de aprender inglês;
  • 24 gostariam de aprender espanhol;
  • 25 gostariam de aprender italiano;
  • 12 gostariam de aprender inglês e italiano;
  • 10 gostariam de aprender italiano e espanhol;
  • 9 gostariam de aprender inglês e espanhol;
  • 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano.
Quantos adolescentes foram entrevistados?

Passo 1

Vamos chamar de I o conjunto de adolescentes que querem aprender inglês, de E o conjunto dos que querem aprender espanhol e de It o conjunto dos que querem aprender italiano. O enunciado fornece as seguintes cardinais:
;n(I)=23, ;n(E)=24, ;n(It)=25,
;n(Icap It)=12, ;n(Itcap E)=10, ;n(Icap E)=9 e ;n(Icap Ecap It)=7.
Precisamos usar o princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos para encontrar
;n(Icup Ecup It), que é o total de entrevistados (pressupomos que todo entrevistado deseja aprender pelo menos uma língua).

Passo 2

O princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos diz:
n(Icup Ecup It) = n(I) + n(E) + n(It) ;-; n(Icap E) ;-; n(Icap It) ;-; n(Ecap It) ;+; n(Icap Ecap It)

Passo 3

Substituindo os valores dados na fórmula:
n(Icup Ecup It) = 23 + 24 + 25 ;-; 9 ;-; 12 ;-; 10 ;+; 7

Passo 4

Calculemos em duas etapas:
23 + 24 + 25 = 72, 9 + 12 + 10 = 31
Logo,
n(Icup Ecup It) = 72 - 31 + 7 = 48

Resposta

48

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