Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi:
- 23 gostariam de aprender inglês;
- 24 gostariam de aprender espanhol;
- 25 gostariam de aprender italiano;
- 12 gostariam de aprender inglês e italiano;
- 10 gostariam de aprender italiano e espanhol;
- 9 gostariam de aprender inglês e espanhol;
- 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano.
Quantos adolescentes foram entrevistados?
Passo 1
Vamos chamar de
o conjunto de adolescentes que querem aprender inglês, de
o conjunto dos que querem aprender espanhol e de
o conjunto dos que querem aprender italiano. O enunciado fornece as seguintes cardinais:
,
,
,
,
,
e
.
Precisamos usar o princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos para encontrar
, que é o total de entrevistados (pressupomos que todo entrevistado deseja aprender pelo menos uma língua).
Precisamos usar o princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos para encontrar
Passo 2
O princípio da inclusão–exclusão para três conjuntos diz:
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula:
Passo 4
Calculemos em duas etapas:
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Resposta
48