Considere um conjunto universo U com dez elementos. Sejam A e B dois subconjuntos de U, tais que:
i) A \cap B possui exatamente três elementos;
ii) A possui exatamente quatro elementos:
iii) B possui exatamente oito elementos.
Quantos elementos pertencem a \cup e não pertencem a A \cup B ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um universo U com \lvert U\rvert=10 elementos e dois subconjuntos A e B tais que \lvert A\rvert=4, \lvert B\rvert=8 e \lvert A\cap B\rvert=3.
O que se pede é a quantidade de elementos de U que não pertencem a A\cup B. Para isso vamos usar a fórmula de cardinalidade da união.

Passo 2

A fórmula da união de dois conjuntos é
\lvert A\cup B\rvert=\lvert A\rvert+\lvert B\rvert-\lvert A\cap B\rvert.
Substituindo os valores dados, temos
\lvert A\cup B\rvert=4+8-3=9.

Passo 3

O número de elementos de U que não estão em A\cup B é
\lvert U\setminus(A\cup B)\rvert=\lvert U\rvert-\lvert A\cup B\rvert =10-9=1.

Resposta

Há exatamente 1 elemento em U que não pertence a A\cup B.

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