Dados os conjuntos
A=\{x \in \mathbb{Z} \mid 3 \leq x<7\}, B=\{x \in \mathbb{Z} \mid-1<x<5\} e C=\{x \in \mathbb{Z} \mid 0 \leq x \leq 7\}, determine o conjunto abaixo por enumeração.
(A \cup B) \subset C

Passo 1

O enunciado define os conjuntos A=\{x\in\mathbb{Z}\mid 3\le x<7\}, B=\{x\in\mathbb{Z}\mid -1<x<5\} e C=\{x\in\mathbb{Z}\mid 0\le x\le7\}
e pede para determinar por enumeração o conjunto A\cup B e verificar que (A\cup B)\subset C.

Passo 2

Vamos listar cada conjunto explicitamente: A são os inteiros de 3 até 6, isto é,
A = \{3,\,4,\,5,\,6\}. B são os inteiros maiores que -1 e menores que 5, ou seja,
B = \{0,\,1,\,2,\,3,\,4\}. C são os inteiros de 0 até 7, logo
C = \{0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\}.

Passo 3

O união de A e B junta todos os elementos sem repetição:
A\cup B = \{0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\}.

Passo 4

Para mostrar que (A\cup B)\subset C, basta observar que cada elemento de \{0,1,2,3,4,5,6\} está presente em \{0,1,2,3,4,5,6,7\}. Portanto, de fato (A\cup B)\subset C.

Resposta

\{0,1,2,3,4,5,6\}

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